数学心小说简介
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数学心章节预读
化圆为方问题的完整叙述是:给定一个圆,是否能够通过以上说明的五种基本步骤,于有限次内作出一个正方形,使得它的面积等于圆的面积。
如果将圆的半径定为单位长度,则化圆为方问题的实质是作出长度π的开方为单位长度倍的线段。
公元前5世纪,古希腊哲学家阿那克萨哥拉因为发现太阳是个大火球,而不是阿波罗神,犯有“亵渎神灵罪”而被投入监狱。在法庭上,阿那克萨哥拉申诉道:“哪有什么太阳神阿波罗啊!那个光耀夺目的大球,只不过是一块火热的石头,大概有伯罗奔尼撒半岛那么大;再说,那个夜晚发出清光,晶莹透亮象一面大镜子的月亮,它本身并不发光,全是靠了太阳的照射,它才有了光亮。”结果他被判处死刑。
在等待执行的日子了,夜晚,阿那克萨哥拉睡不着。圆圆的月亮透过正方形的铁窗照进牢房,他对方铁窗和圆月亮产生了兴趣。他不断变换观察的位置,一会儿看见圆比正方形大,一会儿看见正方形比圆大。最后他说:“好了,就算两个图形面积一样大好了。”
阿那克萨哥拉把“求作一个正方形,使它的面积等于已知的圆面积”作为一个尺规作图问题来研究。起初他认为这个问题很容易解决,谁料想他把所有的时间都用上,也一无所获。
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